如何折出一架飞得远的纸飞机，DOE的简单入门

纸飞机相信大家都会折，但是怎么样折，纸飞机才能飞得远呢？

也就是说，在不考虑外界因素的情况下（比如风力，风向，气压等），纸飞机的飞行距离和哪些因素有关系呢？

DOE（试验设计）就可以很好的为我们找到这个答案。

DOE（Design of Experiment）试验设计

一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法；试验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模(试验次数)、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论。

试验设计源于1920年代研究育种的科学家Dr.Fisher的研究, Dr. Fisher是大家一致公认的此方法策略的创始者, 但后续努力集其大成, 而使DOE在工业界得以普及且发扬光大者, 则非Dr. Taguchi (田口玄一博士) 莫属。

Step1：头脑风暴，确定可能的因子

通过头脑风暴，我们确认出可能的影响因子有，机翼长度，机身长度，机身的厚度。

我们选取机翼长度，机身长度，机身的厚度，这三个因子进行DOE设计分析。

Step2：使用minitab，创建DOE表单

对于这个问题，我们使用全因子设计。

注意：

随着因子数量的增加，全因子的试验次数将指数级增加，比如，6个因子，2水平的全因子测试的试验种类就有2^6=64种，这个在实际操作中需要花费大量的资源来进行试验，有时候从时间和成本上考虑是不可行的。

一般来说，超过3个因子的话，就要先做预备测试/设计（比如Plackett-Burman设计），剔除掉一部分因子。

在minitab中选择创建因子设计。

在“创建因子设计”的窗口中的“设计类型”中选择“两水平因子（默认生成元）”，“因子数”选择“3”。

点击“显示可用设计”，会弹出一个表格，里面显示了各种因子数的试验在不同分辨度的情况下的试验次数。

设计分辨度描述了部分因子设计中有多少效应与其他效应相混杂。

运行部分因子设计时，将混杂一个或多个效应，也就是说这些效应无法彼此独立地进行估计。

通常，对于所需实施部分试验的数量，需要使用分辨度尽可能最高的部分因子设计。例如，通常选择主效应与三因子交互作用混杂的设计（分辨度 IV）比选择主效应与双因子交互作用混杂的设计（分辨度 III）更好。

分辨度为 III、IV 和 V 的设计最常见：

分辨度 III

主效应不与任何其他主效应相混杂，但是与双因子交互作用相混杂。

分辨度 IV

主效应不与任何其他主效应或双因子交互作用相混杂，但某些双因子交互作用与其他双因子交互作用相混杂，而主效应与三因子交互作用相混杂。

分辨度 V

主效应或双因子交互作用不与任何其他主效应或双因子交互作用相混杂，但双因子交互作用与三因子交互作用相混杂，而主效应与四因子交互作用相混杂。

点击“设计”，在这个窗口中选择“全因子”后，中心点数选择“3”，点击“确定”。

如果选择“1/2部分实施”，则分辨度为IV，代表着主效应和某些3阶交互效应相混杂，某些2阶效应可能与其他2阶效应相混杂。

混杂的意思我们通过一个例子来说明，比如有A,B,C,D四个因子，如果AB=CD，就表示2阶效应混杂。

在试验设计中需要注意尽量不要出现主效应混杂的情况，如A=B。或者主效应和高阶效应混杂的情况，如A=BCD。全因子设计½部分因子设计

当我们确认好试验设计的方法后，之前灰色不可选的“因子”就成了黑色，点击“因子”。

在 因子 窗口中输入相应的因子名称，数据类型，以及水平值。

点击“确认”后，一份试验表单就做好了。

Step3：根据表单做试验，并记录试验结果

按照这份表单进行试验，然后将试验结果填入表单。

Step4：拟合选定模型

在minitab中选择“分析因子设计”。

在响应中选择“飞行距离”。

选择“图形”。

在“效应图”中选择帕累托图和正态图，在“残差图”中选择“四合一”，在“残差与变量”中选择所有的因子。

确认后，minitab就会给出效应的帕累托图和正态图，以及残差图。

Step5：剔除不显著的因子

观察这张帕累托图，红线代表着根据选定的显著性水平α算出的t值的临界值。

逐一取消在t值临界值左侧的因子，注意，一定要逐一取消，而不要一下子取消。因为随着剔除因子的增多，接近这条临界值的因子可能会超过这条红线，成为显著的因子。

点击“项”，就可以选择或者取消选择因子。

逐一剔除掉非显著因子后，我们得到了新的帕累托图，正态图，以及残差图。

Step6：分析

首先我们分析残差图。

残差的概率图P=0.493，符合正态分布，“与拟合值”的散点图不存在U形状趋势，“与顺序”也没有向上，或者向下的趋势。

所以，这四张图都是正常的。

在会话框中，minitab还给出了回归方程。

接下来我们查看“因子图”。

得到主效应图。

输出等高线图和曲面图

Step7：实现最优化

选择“响应优化器”来取得最优设计。

比如我们希望这架飞机飞行距离要在16.5米左右，那么飞机要如何设计呢？

我们在“目标”中选择“目标”，将目标定位“16.5”。

得到结果。

于是我们就得到了满足飞行距离16.5米的设计方案，机翼长度5.6 inch，机身长度8 inch。

Step8：验证试验

验证试验永远是最重要的，我们需要实际地折一下这样的飞机，实际飞一下，来验证这个DOE的正确性。

当验证结果和预期有出入时，就要考虑下一个试验了，比如是否存在其他没有考虑到的因子，是否存在高阶项等。

写在最后。

其实这个例子是有点问题的，分析结果显示存在弯曲，那么下一步的试验我们就要考虑进行三水平的试验了。

欢迎关注我的公众号 “精益质量”